Campo elettrico generato da una carica elettrica puntiforme

Il campo elettrico generato da una carica puntiforme è sicuramente il più facile da calcolare. In questo caso, infatti, nota la forza coulombiana interagente tra due cariche elettriche, non serve altro che applicare la definizione di campo e calcolare il risultato.
Data una carica puntiforme q, il campo elettrico da essa generato (in termini vettoriali) è dato dalla seguente formula:
\begin{array}{c}
\overset{\rightarrow}{E} = \lim_{q_{0} \rightarrow 0} \frac{\overset{\rightarrow}{F}}{q_{0}} = \lim_{q_{0} \rightarrow 0} \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{qq_{0}}{q_{0}} \frac{\overset{\rightarrow}{r}}{|\overset{\rightarrow}{r}|^{3}} = \\
= \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0}}\frac{\overset{\rightarrow}{r}}{|\overset{\rightarrow}{r}|^{3}}
\end{array}
Nella formula appena enunciata il vettore r è radiale, ha cioè come direzione la retta che passa per il punto in cui è situata la carica elettrica e per il punto (dello spazio, ovviamente) in cui si vuole effettuare la misurazione. Dovendo associare anche un verso al campo (oltre che la direzione), si ha per convenzione che il campo elettrico generato da una carica positiva è uscente dalla carica (i vettori hanno origine nel punto in cui è posta la carica e verso uscente) mentre il campo generato da una carica negativa è entrante (il verso è orientato dall’esterno alla carica). Inoltre, volendo esplicitare il modulo del campo, si ha:
\begin{equation}
E = \frac{1}{4\pi \epsilon_{0}} \frac{q}{r^{2}}
\end{equation}
laddove r rappresenta la distanza tra la carica ed il punto in cui viene misurato il campo.